Вопрос:

Теорема умножения вероятностей

Ответ ассистента

Теорема умножения вероятностей позволяет найти вероятность совместного наступления двух событий. Формула зависит от того, являются ли события независимыми или зависимыми. ### 1. Для независимых событий События $A$ и $B$ называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Вероятность произведения (совместного появления) таких событий равна произведению их вероятностей: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ ### 2. Для зависимых событий События $A$ и $B$ называются зависимыми, если появление одного из них меняет вероятность появления другого. В этом случае используется условная вероятность: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$ где $P(B|A)$ — вероятность события $B$ при условии, что событие $A$ уже произошло. **Пример:** В коробке 5 красных и 3 синих шара. Мы достаем два шара подряд без возвращения. 1. Вероятность достать первый красный шар: $P(A) = 5/8$. 2. После того как красный шар достали, осталось 7 шаров, из них 4 красных. Вероятность достать второй красный шар: $P(B|A) = 4/7$. 3. Вероятность вытянуть два красных шара: $5/8 \cdot 4/7 = 20/56 = 5/14$.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи