Задумали трёхзначное число, которое делится на 13 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой.

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид $\overline{abc} = 100a + 10b + c$. 1. По условию, последняя цифра $c$ в 4 раза меньше первой цифры $a$. Так как $a$ и $c$ — цифры, то единственная возможная пара $(a, c)$ — это $(4, 1)$ или $(8, 2)$. 2. Рассмотрим два варианта: - Вариант 1: $a=4, c=1$. Число имеет вид $4b1$. - Вариант 2: $a=8, c=2$. Число имеет вид $8b2$. 3. Число делится на 13: - Для $4b1$: $401 + 10b$. Переберем $b$ от 0 до 9: $401/13 \approx 30,8$; $491/13 \approx 37,7$. Проверим числа: $401, 411, 421, 431, 441, 451, 461, 471, 481, 491$. $481 / 13 = 37$ (подходит). - Для $8b2$: $802 + 10b$. Проверим числа: $802, 812, 822, 832, 842, 852, 862, 872, 882, 892$. $832 / 13 = 64$ (подходит). 4. Теперь условие про разность: если из числа вычесть число с обратным порядком цифр, разность меньше 400. - Если число $481$, то обратное $184$. Разность: $481 - 184 = 297$. $297 < 400$ (подходит). - Если число $832$, то обратное $238$. Разность: $832 - 238 = 594$. $594 > 400$ (не подходит). **Ответ: 481**