№1. Вычислить: (1/27)^(-1/3) * (125^(-1))^(-1/3)

Question

Вопрос:

№1. Вычислить: (1/27)^(-1/3) * (125^(-1))^(-1/3)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

№ 1. Вычислить: $(1/27)^{-1/3} \cdot (125^{-1})^{-1/3} = (3^3)^{1/3} \cdot (5^3)^{1/3} = 3 \cdot 5 = 15$. № 2. Решить уравнение: 1) $\sqrt[3]{1-x} = 2 \Rightarrow 1-x = 8 \Rightarrow x = -7$. 2) $2^{x+3} - 2^{x+1} = 12 \Rightarrow 2^{x+1}(2^2 - 1) = 12 \Rightarrow 2^{x+1} \cdot 3 = 12 \Rightarrow 2^{x+1} = 4 \Rightarrow 2^{x+1} = 2^2 \Rightarrow x+1=2 \Rightarrow x=1$. 3) $\lg(x-2) + \lg x = \lg 3 \Rightarrow \lg(x(x-2)) = \lg 3 \Rightarrow x^2 - 2x - 3 = 0$. Корни: $x=3$ (подходит), $x=-1$ (не подходит по ОДЗ: $x>2$). Ответ: $3$. 4) $4 \sin x + 3 \cos x = 0 \Rightarrow 4 \sin x = -3 \cos x \Rightarrow \tan x = -3/4 \Rightarrow x = \arctan(-0.75) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. № 3. Решить неравенство: 1) $5^{x-1} \le \sqrt{5} \Rightarrow 5^{x-1} \le 5^{0.5} \Rightarrow x-1 \le 0.5 \Rightarrow x \le 1.5$. 2) $\log_2(x-5) \le 2$. ОДЗ: $x-5 > 0 \Rightarrow x > 5$. $\log_2(x-5) \le \log_2(4) \Rightarrow x-5 \le 4 \Rightarrow x \le 9$. Ответ: $x \in (5; 9]$.

№1. Вычислить: (1/27)^(-1/3) * (125^(-1))^(-1/3)

Ответ ассистента

Другие решения