1. Найдите значение выражения 2/3*sqrt(6)*sqrt(54).

Привет! Давай разберем твой вариант по математике. Вот ответы: 1. $\frac{2}{3}\sqrt{6} \cdot \sqrt{54} = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{6 \cdot 54} = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{324} = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12$. **Ответ: 12** 2. $(4\sqrt{5})^2 / 64 = (16 \cdot 5) / 64 = 80 / 64 = 1,25$. **Ответ: 1,25** 3. $7^{2 - \log_7 2} = 7^2 / 7^{\log_7 2} = 49 / 2 = 24,5$. **Ответ: 24,5** 4. $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36$. Так как $180^\circ < \alpha < 270^\circ$ (III четверть), $\sin \alpha = -\sqrt{0,36} = -0,6$. **Ответ: -0,6** 5. $m = \log_4 6$. Так как $\log_4 4 < \log_4 6 < \log_4 16$, то $1 < m < 2$. Точка A лежит между -1 и 0, значит, $m-2$ подходит (т.к. $1-2 = -1$ и $2-2=0$). Точка B лежит между 0 и 1, значит, $m/2$ подходит (т.к. $1/2 = 0,5$ и $2/2 = 1$). Точка C лежит между 0 и 1, значит, $\sqrt{m-1}$ подходит (т.к. $\sqrt{0}=0$ и $\sqrt{1}=1$). Точка D лежит между 2 и 3, значит, $m^2$ подходит (т.к. $1^2=1$ и $2^2=4$). **Ответ: A-1, B-2, C-3, D-4** 6. A) $x^2 + 8x + 15 \ge 0 \Rightarrow (x+5)(x+3) \ge 0 \Rightarrow x \in (-\infty; -5] \cup [-3; +\infty)$. Подходит 3. Б) $x^2 - 8x + 15 \ge 0 \Rightarrow (x-3)(x-5) \ge 0 \Rightarrow x \in (-\infty; 3] \cup [5; +\infty)$. Подходит 1. В) $x^2 - 14x - 15 \le 0 \Rightarrow (x-15)(x+1) \le 0 \Rightarrow x \in [-1; 15]$. Подходит 2. Г) $x^2 + 14x - 15 \le 0 \Rightarrow (x+15)(x-1) \le 0 \Rightarrow x \in [-15; 1]$. Подходит 4. **Ответ: A-3, Б-1, В-2, Г-4** 7. $\log_2(5x-7) - \log_2 5 = \log_2 21 \Rightarrow \log_2 \frac{5x-7}{5} = \log_2 21 \Rightarrow \frac{5x-7}{5} = 21 \Rightarrow 5x-7 = 105 \Rightarrow 5x = 112 \Rightarrow x = 22,4$. **Ответ: 22,4** 8. $(1/9)^{x-13} = 3 \Rightarrow (3^{-2})^{x-13} = 3^1 \Rightarrow -2(x-13) = 1 \Rightarrow -2x + 26 = 1 \Rightarrow -2x = -25 \Rightarrow x = 12,5$. **Ответ: 12,5** 9. $\sqrt{15-2x} = 3 \Rightarrow 15 - 2x = 9 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3$. **Ответ: 3** 10. Производная равна тангенсу угла наклона касательной. Чем круче вверх — тем больше значение. Чем круче вниз — тем меньше. A — круто вверх (5). B — круто вниз (-4). C — полого вниз (-0,6). D — полого вверх (2/3). **Ответ: A-3, B-2, C-4, D-1** 11. На отрезке [-1; 1]: A) Убывает (отрицательная производная). B) Возрастает (положительная производная). C) Сначала убывает, потом возрастает. D) Возрастает. *Примечание: в задании нужно соотнести графики с характеристиками, полные данные для характеристик (2, 3, 4) отсутствуют на фото, но по визуальному виду A — убывает, B — возрастает.*