Найти значение выражения: 1. 5sin(π + α) + cos (π/2 +α), если sin α = 0,5.

Привет! Давай разберем эти тригонометрические выражения. Везде используем формулы приведения и основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. 1. $5\sin(\pi + \alpha) + \cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = 5(-\sin \alpha) - \sin \alpha = -6 \sin \alpha = -6 \cdot 0,5 = -3$. 2. $\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) - 4\cos(\pi - \alpha) = \cos \alpha - 4(-\cos \alpha) = 5 \cos \alpha = 5 \cdot (-0,4) = -2$. 3. $\sqrt{21} \sin \alpha$, при $\cos \alpha = -\sqrt{\frac{5}{21}}$ и $\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \pi$. $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - \frac{5}{21}} = \sqrt{\frac{16}{21}} = \frac{4}{\sqrt{21}}$. Ответ: $\sqrt{21} \cdot \frac{4}{\sqrt{21}} = 4$. 4. $4\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) + \cos(\pi - \alpha) = 4\cos \alpha - \cos \alpha = 3\cos \alpha = 3 \cdot (-0,9) = -2,7$. 5. $2\sin^2 \alpha + 6\cos^2 \alpha = 2\sin^2 \alpha + 6(1 - \sin^2 \alpha) = 6 - 4\sin^2 \alpha = 6 - 4 \cdot (-0,2)^2 = 6 - 4 \cdot 0,04 = 6 - 0,16 = 5,84$. 6. $5\sin^2 \alpha + 2\cos^2 \alpha = 5(1 - \cos^2 \alpha) + 2\cos^2 \alpha = 5 - 3\cos^2 \alpha = 5 - 3 \cdot (-0,1)^2 = 5 - 3 \cdot 0,01 = 5 - 0,03 = 4,97$. 7. $\sqrt{15} \sin \alpha$, при $\cos \alpha = -\sqrt{\frac{11}{15}}$ и $\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \pi$. $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - \frac{11}{15}} = \sqrt{\frac{4}{15}} = \frac{2}{\sqrt{15}}$. Ответ: $\sqrt{15} \cdot \frac{2}{\sqrt{15}} = 2$. 8. $\sqrt{19} \sin \alpha$, при $\cos \alpha = -\sqrt{\frac{3}{19}}$ и $\pi \le \alpha \le \frac{3\pi}{2}$. В третьей четверти синус отрицательный: $\sin \alpha = -\sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = -\sqrt{1 - \frac{3}{19}} = -\sqrt{\frac{16}{19}} = -\frac{4}{\sqrt{19}}$. Ответ: $\sqrt{19} \cdot (-\frac{4}{\sqrt{19}}) = -4$. 9. $\sqrt{21} \cos \alpha$, при $\sin \alpha = \sqrt{\frac{5}{21}}$ и $\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \pi$. Во второй четверти косинус отрицательный: $\cos \alpha = -\sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = -\sqrt{1 - \frac{5}{21}} = -\sqrt{\frac{16}{21}} = -\frac{4}{\sqrt{21}}$. Ответ: $\sqrt{21} \cdot (-\frac{4}{\sqrt{21}}) = -4$. 10. $8\cos^2 \alpha + 3\sin^2 \alpha = 8(1 - \sin^2 \alpha) + 3\sin^2 \alpha = 8 - 5\sin^2 \alpha = 8 - 5 \cdot (-0,2)^2 = 8 - 5 \cdot 0,04 = 8 - 0,2 = 7,8$. 11. $1 - 3\sin^2 x$, при $\cos^2 x = -0,2$. Это выражение некорректно, так как $\cos^2 x$ не может быть отрицательным (квадрат вещественного числа всегда $\ge 0$). 12. $2 - 5\operatorname{tg}^2 x \cdot \cos^2 x = 2 - 5 \cdot \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} \cdot \cos^2 x = 2 - 5\sin^2 x = 2 - 5 \cdot (0,6)^2 = 2 - 5 \cdot 0,36 = 2 - 1,8 = 0,2$.