Вычислить площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге

Привет! Давай решим задания из твоего листа. Изображение повернуто на 90 градусов, поэтому я развернул его для удобства. ### 1. Вычислить площадь фигуры Фигура — прямоугольный треугольник. По клеткам видим: - Основание (катет) $a = 2$ клетки. - Высота (катет) $b = 3$ клетки. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$. **Ответ: 3** ### 2. Найти значение выражения $-1,5 + 0,5 \cdot (\frac{8}{15} - 1,7 + \frac{1}{6})$ Переведем всё в дроби: $-1,5 = -\frac{3}{2}$, $0,5 = \frac{1}{2}$, $1,7 = \frac{17}{10}$. Выражение в скобках: $\frac{8}{15} - \frac{17}{10} + \frac{1}{6} = \frac{16 - 51 + 5}{30} = -\frac{30}{30} = -1$. Итого: $-1,5 + 0,5 \cdot (-1) = -1,5 - 0,5 = -2$. **Ответ: -2** ### 3. Решить уравнения а) $(\frac{1}{5})^x = 25$ $5^{-x} = 5^2$ $-x = 2 \Rightarrow x = -2$. б) $\log_{0,5}(3x + 1) = -2$ $3x + 1 = 0,5^{-2}$ $3x + 1 = (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4$ $3x = 3 \Rightarrow x = 1$. в) $\sqrt{x + 4} = 7$ Возведем в квадрат: $x + 4 = 49$ $x = 45$. ### 4. Вычислить $144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}}$ Используем свойство степеней $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$: $(\frac{144}{9})^{\frac{3}{4}} = 16^{\frac{3}{4}} = (2^4)^{\frac{3}{4}} = 2^3 = 8$. **Ответ: 8** ### 5. Вычислить $9 \cdot 4^{\log_2 3}$ $9 \cdot (2^2)^{\log_2 3} = 9 \cdot 2^{2 \cdot \log_2 3} = 9 \cdot 2^{\log_2 3^2} = 9 \cdot 3^2 = 9 \cdot 9 = 81$. **Ответ: 81**