Решить уравнения: а) 5^x = √5, б) log_2(x-1) = 3, в) √x+9 = 5; Вычислить: г) 7^(2/3) * 49^(2/3), д) 5 * 9^(log_9 2)

Question

Вопрос:

Решить уравнения: а) 5^x = √5, б) log_2(x-1) = 3, в) √x+9 = 5; Вычислить: г) 7^(2/3) * 49^(2/3), д) 5 * 9^(log_9 2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим задания по порядку. ### Решить уравнения: a) $5^x = \sqrt{5}$ Представим $\sqrt{5}$ как $5^{\frac{1}{2}}$. $5^x = 5^{\frac{1}{2}} \Rightarrow x = \frac{1}{2} = 0.5$. б) $\log_2(x-1) = 3$ По определению логарифма: $x-1 = 2^3$. $x - 1 = 8 \Rightarrow x = 9$. в) $\sqrt{x+9} = 5$ Возведем обе части в квадрат: $x+9 = 25$. $x = 25 - 9 \Rightarrow x = 16$. ### Вычислить: г) $7^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{2}{3}}$ Так как $49 = 7^2$, то $49^{\frac{2}{3}} = (7^2)^{\frac{2}{3}} = 7^{\frac{4}{3}}$. $7^{\frac{2}{3}} \cdot 7^{\frac{4}{3}} = 7^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} = 7^{\frac{6}{3}} = 7^2 = 49$. д) $5 \cdot 9^{\log_9 2}$ По основному логарифмическому тождеству $a^{\log_a b} = b$, поэтому $9^{\log_9 2} = 2$. $5 \cdot 2 = 10$.

Решить уравнения: а) 5^x = √5, б) log_2(x-1) = 3, в) √x+9 = 5; Вычислить: г) 7^(2/3) * 49^(2/3), д) 5 * 9^(log_9 2)

Ответ ассистента

Другие решения