На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Давай решим задачи по порядку. ### Задача 1 Производная функции $f'(x_0)$ равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент $k$ можно найти как отношение изменения функции (по оси $y$) к изменению аргумента (по оси $x$) для двух точек на прямой: $k = \frac{\Delta y}{\Delta x}$. 1. Выберем две точки, через которые проходит касательная (они лежат в узлах сетки): - Первая точка (точка касания): $x_0$ имеет координаты $(-3, -1)$ (считая от начала координат). - Вторая точка: пусть это будет $(0, 2)$. 2. Найдем приращения: - $\Delta y = 2 - (-1) = 3$ - $\Delta x = 0 - (-3) = 3$ 3. Угловой коэффициент $k = \frac{3}{3} = 1$. **Ответ:** 1 ### Задача 2 Нам нужно найти площадь фигуры на клетчатой бумаге. Фигура представляет собой прямоугольный треугольник. 1. Посчитаем катеты треугольника по клеточкам: - Вертикальный катет: 4 клетки. - Горизонтальный катет: 3 клетки. 2. Формула площади прямоугольного треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, где $a$ и $b$ — катеты. 3. Вычислим: $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = \frac{12}{2} = 6$. **Ответ:** 6