Решите уравнение (x-1)(x^2 + 12x + 35) = 9(x+5)

Для решения уравнения $(x-1)(x^2 + 12x + 35) = 9(x+5)$ выполним следующие шаги: 1. Разложим квадратный трёхчлен $x^2 + 12x + 35$ на множители. Для этого найдем корни уравнения $x^2 + 12x + 35 = 0$. По теореме Виета сумма корней равна $-12$, а произведение равно $35$. Это числа $-5$ и $-7$. Следовательно, $x^2 + 12x + 35 = (x+5)(x+7)$. 2. Перепишем уравнение с учетом разложения: $(x-1)(x+5)(x+7) = 9(x+5)$ 3. Перенесем все части в левую сторону: $(x-1)(x+5)(x+7) - 9(x+5) = 0$ 4. Вынесем общий множитель $(x+5)$ за скобки: $(x+5) \cdot ((x-1)(x+7) - 9) = 0$ 5. Упростим выражение во второй скобке: $(x-1)(x+7) - 9 = x^2 + 7x - x - 7 - 9 = x^2 + 6x - 16$ 6. Получаем уравнение: $(x+5)(x^2 + 6x - 16) = 0$ 7. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: а) $x + 5 = 0 \Rightarrow x_1 = -5$ б) $x^2 + 6x - 16 = 0$. Решим через дискриминант: $D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 = 10^2$. Корни: $x = \frac{-6 \pm 10}{2}$. $x_2 = \frac{-6 + 10}{2} = 2$ $x_3 = \frac{-6 - 10}{2} = -8$ **Ответ: -8; -5; 2.**