1329 1) x/(x+1) + x/(x-1) = 0;

Привет! Давай решим эти уравнения. Нам нужно привести дроби к общему знаменателю и решить полученные уравнения, не забывая про область допустимых значений (ОДЗ), где знаменатель не равен нулю. ### 1329 1) $\frac{x}{x+1} + \frac{x}{x-1} = 0$ ОДЗ: $x \neq -1, x \neq 1$. Приводим к общему знаменателю $(x+1)(x-1)$: $x(x-1) + x(x+1) = 0$ $x^2 - x + x^2 + x = 0$ $2x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$. (Корень входит в ОДЗ). **Ответ: 0.** 2) $\frac{3x^2}{3x+1} - 2 = \frac{2x+1}{3x+1}$ ОДЗ: $x \neq -\frac{1}{3}$. Умножим всё на $(3x+1)$: $3x^2 - 2(3x+1) = 2x+1$ $3x^2 - 6x - 2 = 2x + 1$ $3x^2 - 8x - 3 = 0$ Дискриминант $D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100$. $x_1 = \frac{8 + 10}{6} = 3$, $x_2 = \frac{8 - 10}{6} = -\frac{1}{3}$ (не подходит по ОДЗ). **Ответ: 3.** ### 1330 1) $\frac{3x-1}{x+2} - \frac{7}{2+x} = \frac{7x^2-28}{x^2-4} + \frac{18}{2-x}$ Заметим, что $x^2-4 = (x-2)(x+2)$ и $2-x = -(x-2)$. Уравнение: $\frac{3x-1}{x+2} - \frac{7}{x+2} = \frac{7(x^2-4)}{(x-2)(x+2)} - \frac{18}{x-2}$ $\frac{3x-8}{x+2} = 7 - \frac{18}{x-2}$ ОДЗ: $x \neq 2, x \neq -2$. Умножим на $(x-2)(x+2)$: $(3x-8)(x-2) = 7(x-2)(x+2) - 18(x+2)$ $3x^2 - 6x - 8x + 16 = 7(x^2 - 4) - 18x - 36$ $3x^2 - 14x + 16 = 7x^2 - 28 - 18x - 36$ $0 = 4x^2 - 4x - 80$ $x^2 - x - 20 = 0$ $(x-5)(x+4) = 0$. Корни: $x_1 = 5, x_2 = -4$. Оба подходят. **Ответ: -4; 5.** 2) $\frac{x+1}{x+3} - \frac{12}{x^2-9} = \frac{2x-1}{3-x}$ Заметим, $x^2-9 = (x-3)(x+3)$, а $3-x = -(x-3)$. Уравнение: $\frac{x+1}{x+3} - \frac{12}{(x-3)(x+3)} = -\frac{2x-1}{x-3}$ ОДЗ: $x \neq 3, x \neq -3$. Умножаем на $(x-3)(x+3)$: $(x+1)(x-3) - 12 = -(2x-1)(x+3)$ $x^2 - 3x + x - 3 - 12 = -(2x^2 + 6x - x - 3)$ $x^2 - 2x - 15 = -(2x^2 + 5x - 3)$ $x^2 - 2x - 15 = -2x^2 - 5x + 3$ $3x^2 + 3x - 18 = 0$ $x^2 + x - 6 = 0$ $(x+3)(x-2) = 0$. $x_1 = -3$ (не подходит по ОДЗ), $x_2 = 2$. **Ответ: 2.** ### 1331 $\frac{2}{x^2-x+1} - \frac{1}{x+1} = \frac{2x-1}{x^3+1}$ Разложим $x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)$. ОДЗ: $x \neq -1$ (т.к. $x^2-x+1$ всегда положительно). Умножаем на $x^3+1$: $2(x+1) - 1(x^2-x+1) = 2x-1$ $2x + 2 - x^2 + x - 1 = 2x - 1$ $-x^2 + 3x + 1 = 2x - 1$ $-x^2 + x + 2 = 0$ $x^2 - x - 2 = 0$ $(x-2)(x+1) = 0$. $x_1 = 2, x_2 = -1$ (не подходит по ОДЗ). **Ответ: 2.**