5. Найти точки экстремума функции y = -x^3 + 6x^2 - 9x.

Фотография

Ответ ассистента

5. Для поиска точек экстремума функции $y = -x^3 + 6x^2 - 9x$ найдем производную и приравняем её к нулю: $y' = -3x^2 + 12x - 9$ $-3x^2 + 12x - 9 = 0$ Разделим на $-3$: $x^2 - 4x + 3 = 0$ По теореме Виета или через дискриминант находим корни: $x_1 = 1, x_2 = 3$ Проверим знаки производной: - При $x < 1$ (например, $x=0$): $y'(0) = -9 < 0$ (функция убывает). - При $1 < x < 3$ (например, $x=2$): $y'(2) = -3(4) + 12(2) - 9 = -12 + 24 - 9 = 3 > 0$ (функция возрастает). - При $x > 3$ (например, $x=4$): $y'(4) = -3(16) + 12(4) - 9 = -48 + 48 - 9 = -9 < 0$ (функция убывает). Значит, $x = 1$ — точка минимума, $x = 3$ — точка максимума. **Ответ:** точка минимума $x = 1$, точка максимума $x = 3$. 6. Вычислим неопределенный интеграл: $\int (2 \sin x + 3 \cos x) dx = 2 \int \sin x dx + 3 \int \cos x dx = 2(-\cos x) + 3(\sin x) + C = 3 \sin x - 2 \cos x + C$ **Ответ:** $3 \sin x - 2 \cos x + C$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи