22. Вычислить производную второго порядка функции y = sin(x^2 - 5).

Для нахождения второй производной функции $y = \sin(x^2 - 5)$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. 1. Находим первую производную $y'$: $y' = (\sin(x^2 - 5))' = \cos(x^2 - 5) \cdot (x^2 - 5)' = \cos(x^2 - 5) \cdot 2x = 2x \cos(x^2 - 5)$ 2. Находим вторую производную $y''$, применяя правило производной произведения $(uv)' = u'v + uv'$: $y'' = (2x \cos(x^2 - 5))' = (2x)' \cdot \cos(x^2 - 5) + 2x \cdot (\cos(x^2 - 5))'$ $y'' = 2 \cdot \cos(x^2 - 5) + 2x \cdot (-\sin(x^2 - 5)) \cdot (x^2 - 5)'$ $y'' = 2 \cos(x^2 - 5) - 2x \sin(x^2 - 5) \cdot 2x$ $y'' = 2 \cos(x^2 - 5) - 4x^2 \sin(x^2 - 5)$ **Ответ:** $y'' = 2 \cos(x^2 - 5) - 4x^2 \sin(x^2 - 5)$