1) y = x^2 + 1, y = 0, x = -1, x = 2

Question

Вопрос:

1) y = x^2 + 1, y = 0, x = -1, x = 2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задач на геометрический смысл определенного интеграла (площадь криволинейной трапеции или фигуры, ограниченной линиями), нужно вычислить интеграл от функции или разности функций на заданном интервале. Возьмем для примера первое задание из варианта в-1: найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^2+1$, $y=0$, $x=-1$, $x=2$. 1. Формула площади фигуры: $S = \int_{a}^{b} f(x) dx$. 2. В нашем случае $a = -1$, $b = 2$, $f(x) = x^2 + 1$. 3. Вычисляем интеграл: $S = \int_{-1}^{2} (x^2 + 1) dx = \left( \frac{x^3}{3} + x \right) \bigg|_{-1}^{2}$ 4. Подставляем пределы интегрирования: $S = \left( \frac{2^3}{3} + 2 \right) - \left( \frac{(-1)^3}{3} + (-1) \right)$ $S = \left( \frac{8}{3} + 2 \right) - \left( -\frac{1}{3} - 1 \right) = \frac{8}{3} + 2 + \frac{1}{3} + 1 = \frac{9}{3} + 3 = 3 + 3 = 6$. **Ответ: 6** :::div .chart-container @chart-1:::

1) y = x^2 + 1, y = 0, x = -1, x = 2

Ответ ассистента

Другие решения