Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

### Решение задачи 17 Сторона ромба $a = 4$. Один из углов равен $150^\circ$, тогда острый угол ромба равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. Высота $h$ ромба, опущенная из вершины, образует с боковой стороной прямоугольный треугольник, в котором $h$ — катет, противолежащий углу $30^\circ$, а гипотенуза — это сторона ромба $4$. $h = a \cdot \sin(30^\circ) = 4 \cdot 0.5 = 2$. **Ответ: 2** ### Решение задачи 18 На клетчатой бумаге изображен прямоугольный треугольник. Его катеты равны 3 и 4 клетки (считаем по рисунку: вертикальный катет равен 3, горизонтальный — 4). Нужно найти длину большей из сторон (гипотенузы), но в условии часто спрашивают длину гипотенузы, если изображен прямоугольный треугольник, а на картинке не совсем понятно, что именно нужно найти. Если нужно найти гипотенузу $c$: $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. **Ответ: 5** ### Решение задачи 19 Разберем утверждения: 1. «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов». Это верно (неравенство треугольника). 2. «В тупоугольном треугольнике все углы тупые». Неверно, в треугольнике может быть только один тупой угол, так как сумма углов $180^\circ$. 3. «Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований». Это верно (определение). **Ответ: 13**