3) y = x^2 - 2x + 3, y = 3x - 1

Для решения задачи нахождения площади фигуры, ограниченной линиями $y = x^2 - 2x + 3$ и $y = 3x - 1$, выполним следующие действия: 1. Построение фигуры: График первой функции $y = x^2 - 2x + 3$ — это парабола, ветви которой направлены вверх (вершина в точке $(1; 2)$). График второй функции $y = 3x - 1$ — это прямая. 2. Нахождение пределов интегрирования: Приравняем функции, чтобы найти точки их пересечения: $x^2 - 2x + 3 = 3x - 1$ $x^2 - 5x + 4 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант или теорему Виета: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 = 3^2$ $x_1 = \frac{5 - 3}{2} = 1$ $x_2 = \frac{5 + 3}{2} = 4$ Пределы интегрирования: от $1$ до $4$. 3. Нахождение площади фигуры: Площадь $S$ вычисляется как интеграл от разности верхней и нижней функций. На отрезке $[1; 4]$ прямая $3x - 1$ выше параболы $x^2 - 2x + 3$. $S = \int_1^4 ((3x - 1) - (x^2 - 2x + 3)) dx = \int_1^4 (-x^2 + 5x - 4) dx$ $S = [-\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} - 4x]_1^4$ $S = (-\frac{64}{3} + \frac{5 \cdot 16}{2} - 4 \cdot 4) - (-\frac{1}{3} + \frac{5}{2} - 4)$ $S = (-\frac{64}{3} + 40 - 16) - (-\frac{1}{3} + 2,5 - 4)$ $S = (-\frac{64}{3} + 24) - (-\frac{1}{3} - 1,5) = -21,33 + 24 + 0,33 + 1,5 = 4,5$ **Ответ: 4,5** :::div .chart-container @chart-1:::