14. В треугольнике ABC известно, что AC = 16, BC = 12, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. ### Задача 14 В треугольнике ABC: AC = 16, BC = 12, угол C = 90°. Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: $R = \frac{AB}{2}$. 1. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20$. 2. Найдем радиус: $R = \frac{20}{2} = 10$. **Ответ: 10.** ### Задача 15 В треугольнике ABC: угол C = 90°, AC = 16, AB = 40. Найти $\sin B$. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{40}$. Сократим дробь на 8: $\frac{16}{40} = \frac{2}{5} = 0,4$. **Ответ: 0,4.** ### Задача 16 В треугольнике ABC: угол C = 90°, BC = 16, AB = 25. Найти $\cos B$. Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{16}{25}$. Домножим на 4, чтобы получить десятичную дробь: $\frac{16 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{64}{100} = 0,64$. **Ответ: 0,64.**