Вопрос:

Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 45. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36. Какое число было задумано?

Фотография

Ответ ассистента

Пусть задуманное число имеет вид $100a + 10b + c$, где $a, b, c$ — цифры числа, причем $a \in \{1, 2, 3, 4\}$ (так как число меньше 500), $b, c \in \{0, 1, \dots, 9\}$. 1. Число делится на 45, значит, оно делится на 5 и на 9. - Делимость на 5: $c$ должно быть 0 или 5. - Делимость на 9: сумма цифр $a + b + c$ должна делиться на 9. 2. После перестановки цифр десятков и единиц получили число $100a + 10c + b$. По условию разность между исходным и новым числом равна 36: $(100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 36$ $10b + c - 10c - b = 36$ $9b - 9c = 36$ $b - c = 4$ 3. Рассмотрим случаи для $c$: - Если $c = 0$, то $b = 4$. Сумма цифр $a + 4 + 0 = a + 4$. Чтобы число делилось на 9, $a+4$ должно быть равно 9, откуда $a = 5$. Но по условию число меньше 500 (значит $a < 5$). Этот случай не подходит. - Если $c = 5$, то $b = 5 + 4 = 9$. Сумма цифр $a + 9 + 5 = a + 14$. Чтобы делилось на 9, $a+14$ может быть равно 18 (так как $a \le 4$), откуда $a = 4$. Число: 495. Проверка: 495 / 45 = 11 (верно). 495 - 459 = 36 (верно). **Ответ: 495**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи