В окружности с центром N проведены диаметры MS и DB. Угол MSD равен 47°. Найдите угол MNB. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В окружности с центром N проведены диаметры MS и DB. Угол MSD равен 47°. Найдите угол MNB. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Так как $MS$ и $DB$ — диаметры, проходящие через центр $N$, то отрезки $NS$ и $ND$ являются радиусами окружности. Следовательно, треугольник $\triangle NSD$ — равнобедренный ($NS = ND$). 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит $\angle NDS = \angle NSD = 47^\circ$. 3. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Найдем угол $\angle SND$: $\angle SND = 180^\circ - (47^\circ + 47^\circ) = 180^\circ - 94^\circ = 86^\circ$. 4. Углы $\angle MNB$ и $\angle SND$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении двух прямых ($MS$ и $DB$). Вертикальные углы равны, значит $\angle MNB = \angle SND = 86^\circ$. **Ответ: 86**

В окружности с центром N проведены диаметры MS и DB. Угол MSD равен 47°. Найдите угол MNB. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения