Решите неравенство x^2/(x-3) <= x.

Решим неравенство: $\frac{x^2}{x-3} \leqslant x$ 1. Перенесем все части неравенства в левую сторону: $\frac{x^2}{x-3} - x \leqslant 0$ 2. Приведем к общему знаменателю: $\frac{x^2 - x(x-3)}{x-3} \leqslant 0$ $\frac{x^2 - x^2 + 3x}{x-3} \leqslant 0$ $\frac{3x}{x-3} \leqslant 0$ 3. Воспользуемся методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя: - Числитель: $3x = 0 \Rightarrow x = 0$ - Знаменатель: $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ (значение $x = 3$ выколото, так как знаменатель не может быть равен нулю). 4. Отметим точки на координатной прямой и определим знаки на интервалах: - На интервале $(-\infty; 0]$ дробь положительна (например, при $x = -1$: $\frac{-3}{-4} > 0$). - На интервале $[0; 3)$ дробь отрицательна (например, при $x = 1$: $\frac{3}{-2} < 0$). - На интервале $(3; +\infty)$ дробь положительна (например, при $x = 4$: $\frac{12}{1} > 0$). Нам подходит интервал, где дробь меньше или равна нулю. **Ответ:** $x \in [0; 3)$