Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Question

Вопрос:

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть дан параллелограмм $ABCD$. Диагональ $BD$ разбивает его на два угла при вершинах $B$ и $D$. 1. Сумма углов параллелограмма при одной стороне равна $180^\circ$. 2. Рассмотрим угол $B$. Он состоит из двух частей: $\angle ABD = 65^\circ$ и $\angle CBD = 50^\circ$. Значит, полный угол $\angle B = 65^\circ + 50^\circ = 115^\circ$. 3. Противоположные углы параллелограмма равны, значит $\angle D$ тоже равен $115^\circ$. 4. Чтобы найти острые углы $\angle A$ и $\angle C$, воспользуемся свойством суммы углов параллелограмма при одной стороне: $\angle A = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. 5. Углы параллелограмма: $115^\circ$, $65^\circ$, $115^\circ$, $65^\circ$. 6. Меньший угол равен $65^\circ$. **Ответ: 65°**

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Ответ ассистента

Другие решения