Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°.

### Задача 16 Так как центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, то $AB$ — диаметр. Угол $ACB$ опирается на диаметр, значит $\angle ACB = 90^\circ$. В треугольнике $ABC$ сумма углов равна $180^\circ$. Угол $\angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. **Ответ: 60** ### Задача 17 В ромбе все стороны равны. Пусть сторона ромба $a = 4$. Если один из углов равен $150^\circ$, то другой (смежный) равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. Высота $h$ ромба, опущенная из вершины тупого угла, образует прямоугольный треугольник, где высота — катет против угла $30^\circ$, а сторона ромба — гипотенуза. $h = a \cdot \sin(30^\circ) = 4 \cdot 0.5 = 2$. **Ответ: 2** ### Задача 18 На рисунке параллелограмм занимает по горизонтали 3 клетки (основание), а по вертикали высота равна 4 клеткам (высота). Так как размер клетки $1 \text{ см} \times 1 \text{ см}$, то высота равна 4 см. **Ответ: 4** ### Задача 19 1) Неверно. Это признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, а не просто по двум сторонам. 2) Верно. Это свойство средней линии трапеции. 3) Верно. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда меньше суммы катетов согласно неравенству треугольника. **Ответ: 23**