В окружности с центром H проведены диаметры KP и DX. Угол KHX равен 86°. Найдите угол KPD. Ответ дайте в градусах.

Давай разберем эту задачу. 1. Нам даны два диаметра $KP$ и $DX$, которые пересекаются в центре окружности $H$. 2. Угол $\angle KHX = 86^\circ$. Это центральный угол. 3. Рассмотрим треугольник $HDP$ (или $HDP$ — это часть окружности, но лучше рассмотреть треугольник $HDP$): - $HD = HP$ как радиусы одной окружности. Значит, треугольник $HDP$ — равнобедренный. - Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $\angle HDP = \angle HPD$ (то есть $\angle KPD = \angle HPD$). - Угол $\angle DHP$ является вертикальным к углу $\angle KHX$ (если бы $DX$ и $KP$ были прямыми), но в условии сказано, что $DX$ и $KP$ — диаметры, значит $H$ — точка пересечения. Углы $\angle DHP$ и $\angle KHX$ — это смежные или вертикальные углы в зависимости от их расположения. - По рисунку видно, что $\angle DHP$ смежный с $\angle KHX$ (если $DX$ — диаметр, то $DH$ и $HX$ лежат на одной прямой). Точнее, $\angle DHP$ и $\angle PHX$ смежные, а $\angle KHX$ и $\angle DHP$ — это вертикальные углы? Нет, $\angle KHX$ и $\angle DHP$ не вертикальные. - Давай посмотрим на углы: так как $DX$ и $KP$ — диаметры, то $\angle KHX + \angle XHP = 180^\circ$. Тогда $\angle XHP = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ$. - Углы $\angle KHX$ и $\angle DHP$ — вертикальные, значит, $\angle DHP = \angle KHX = 86^\circ$. 4. В равнобедренном треугольнике $HDP$ сумма углов равна $180^\circ$. Угол при вершине $\angle DHP = 86^\circ$. 5. Углы при основании равны: $\angle HDP = \angle HPD = (180^\circ - 86^\circ) / 2 = 94^\circ / 2 = 47^\circ$. **Ответ: 47**