Решите неравенство (x^2 + 2x - 15)(x^2 - 4x + 3) ≤ 0.

Для решения неравенства $(x^2 + 2x - 15)(x^2 - 4x + 3) ≤ 0$ разложим каждый квадратный трёхчлен на множители. 1. Разложим первый множитель: $x^2 + 2x - 15$. Найдем корни уравнения $x^2 + 2x - 15 = 0$ через дискриминант или теорему Виета. Корни: $x_1 = -5, x_2 = 3$. Значит, $x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)$. 2. Разложим второй множитель: $x^2 - 4x + 3$. Найдем корни уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$. Корни: $x_1 = 1, x_2 = 3$. Значит, $x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$. 3. Перепишем неравенство с учетом разложения: $(x + 5)(x - 3)(x - 1)(x - 3) ≤ 0$ $(x + 5)(x - 1)(x - 3)^2 ≤ 0$ 4. Найдем нули функции $f(x) = (x + 5)(x - 1)(x - 3)^2$: $x = -5, x = 1, x = 3$ (корень кратности 2). 5. Метод интервалов: На числовой прямой отметим точки $-5, 1, 3$. Так как знак $≤$, точки закрашенные. - На интервале $(3; +∞)$: $(+)(+)(+) ≥ 0$ (плюс) - На интервале $(1; 3)$: $(+)(+)(+) ≥ 0$ (плюс) — так как $(x-3)^2$ всегда неотрицателен, знак функции не меняется при переходе через 3. - На интервале $(-5; 1)$: $(+)(-)(+) ≤ 0$ (минус) - На интервале $(-∞; -5)$: $(-)(-)(+) ≥ 0$ (плюс) Нас интересует область, где выражение меньше или равно нулю: $x ∈ [-5; 1] ∪ {3}$. **Ответ:** $x ∈ [-5; 1] ∪ {3}$.