Привет! Давай решим задания из этой диагностической работы по математике для 6 класса.
1. Вычислите: $-13 \cdot (23 + 19)$.
$-13 \cdot (23 + 19) = -13 \cdot 42 = -546$.
**Ответ: -546**
2. Вычислите: $(\frac{5}{6} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{9}$.
Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{5}{6} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6} + \frac{3}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.
Теперь умножим: $\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{9} = \frac{8}{27}$.
**Ответ: 8/27**
3. Найдите значение выражения: $-|2y + 6|$, при $y = -3$.
Подставим $y = -3$: $-|2 \cdot (-3) + 6| = -|-6 + 6| = -|0| = 0$.
**Ответ: 0**
4. Найдите неизвестное значение $x$ из равенства $8x - 6x = 1,4 - 0,6$.
$2x = 0,8$
$x = 0,8 : 2 = 0,4$.
**Ответ: 0,4**
5. Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?
Производительность первого: $\frac{1}{48}$ бассейна в час.
Производительность второго: $\frac{1}{16} = \frac{3}{48}$ бассейна в час.
Общая производительность: $\frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}$ бассейна в час.
Значит, вместе они наполнят бассейн за 12 часов.
**Ответ: 12**
6. Вычислите: $2 \frac{1}{2} : (\frac{11}{12} - \frac{14}{3}) + 11 \cdot 1 \frac{7}{8}$.
Выражение в скобках: $\frac{11}{12} - \frac{56}{12} = -\frac{45}{12} = -\frac{15}{4}$.
Деление: $2 \frac{1}{2} : (-\frac{15}{4}) = \frac{5}{2} \cdot (-\frac{4}{15}) = -\frac{2}{3}$.
Умножение: $11 \cdot \frac{15}{8} = \frac{165}{8} = 20 \frac{5}{8}$.
Сложение: $-\frac{2}{3} + 20 \frac{5}{8} = -\frac{16}{24} + 20 \frac{15}{24} = 19 \frac{23}{24}$.
**Ответ: 19 23/24**
7. На складе 396 ящиков. В каждой секции одинаковое количество ящиков, больше 35, но меньше 55. Сколько секций на складе?
Нам нужно найти делитель числа 396, который находится в диапазоне от 36 до 54.
Разложим 396 на множители: $396 = 36 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11$.
Возможные делители: $36, 44$ (так как $4 \cdot 11 = 44$). Оба подходят под условие $35 < x < 55$. Но в условии «в каждой секции одинаковое количество ящиков», а не «количество секций». Если количество ящиков в секции $k$ ($35 < k < 55$), то количество секций $n = 396 / k$.
Если $k = 36$, то $n = 396 / 36 = 11$ секций.
Если $k = 44$, то $n = 396 / 44 = 9$ секций.
Оба варианта математически верны, но обычно подразумевается уникальный ответ. Перепроверим делители: 36, 44. Оба подходят.
**Ответ: 9 или 11**
8. В трёх ящиках лежат апельсины. В первом ящике апельсинов в 2 раза меньше, чем в двух остальных вместе, во втором — 90% от количества в третьем ящике, а в третьем ящике 100 апельсинов. Сколько всего апельсинов в трёх ящиках?
Третий ящик: 100.
Второй ящик: $100 \cdot 0,9 = 90$.
Первый ящик: половина от суммы второго и третьего: $(100 + 90) / 2 = 190 / 2 = 95$.
Всего: $95 + 90 + 100 = 285$.
**Ответ: 285**
9. В двузначном числе цифра единиц на 5 больше цифры десятков. Если цифры поменять местами, число увеличится на 45. Найдите исходное число.
Пусть цифра десятков $x$, тогда цифра единиц $x + 5$.
Число равно $10x + (x + 5) = 11x + 5$.
Число с переставленными цифрами: $10(x + 5) + x = 11x + 50$.
Разность: $(11x + 50) - (11x + 5) = 45$. Это условие выполняется при любом $x$.
Посмотрим на цифры: цифра единиц $x+5 \le 9 \Rightarrow x \le 4$.
Возможные числа: 16, 27, 38, 49.
Проверим каждое:
16 $\to$ 61 ($61 - 16 = 45$ — верно)
27 $\to$ 72 ($72 - 27 = 45$ — верно)
38 $\to$ 83 ($83 - 38 = 45$ — верно)
49 $\to$ 94 ($94 - 49 = 45$ — верно)
Все подходят.
**Ответ: 16, 27, 38 или 49**
