Хорды АВ и CD пересекаются в окружности в точке Е. Найдите CD, если CE = 6 см, АВ = 8 см, BE = 5см.

Question

Вопрос:

Хорды АВ и CD пересекаются в окружности в точке Е. Найдите CD, если CE = 6 см, АВ = 8 см, BE = 5см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем задачи из первого варианта контрольной работы. ### Задача 1 По свойству хорд, пересекающихся в точке $E$, выполняется равенство: $AE \cdot EB = CE \cdot ED$. 1. Известно, что $AB = AE + EB = 8$ см и $EB = 5$ см. Тогда $AE = AB - EB = 8 - 5 = 3$ см. 2. Подставим значения в формулу: $3 \cdot 5 = 6 \cdot ED$. 3. $15 = 6 \cdot ED$, откуда $ED = 15 / 6 = 2,5$ см. 4. Длина отрезка $CD = CE + ED = 6 + 2,5 = 8,5$ см. **Ответ: 8,5 см.** ### Задача 2 По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности: $AB^2 = AC \cdot AD$. 1. Нам дано $AB = 6$ см, значит $AB^2 = 36$. 2. $AC = 3$ см. 3. $36 = 3 \cdot AD$, откуда $AD = 36 / 3 = 12$ см. **Ответ: 12 см.** ### Задача 3 Дано: $\triangle ABC$, точка $A$ — центр гомотетии, коэффициент $k = 1/2$. 1. При гомотетии с коэффициентом $k$ площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $S_1 / S_2 = k^2$. 2. $S_1 / S_2 = (1/2)^2 = 1/4$. 3. Отношение площади первого (исходного) треугольника к площади второго (гомотетичного) равно $1 : 4$ (или $0,25$). **Ответ: 1/4.**

Хорды АВ и CD пересекаются в окружности в точке Е. Найдите CD, если CE = 6 см, АВ = 8 см, BE = 5см.

Ответ ассистента

Другие решения