1. Определи, какое из уравнений имеет корень -2. 2. Реши систему уравнений. 3. Каждой параболе поставь в соответствие ее вершину. 4. Найди площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 4 и 5. 5. Реши неравенство.

1. Чтобы проверить, является ли число $-2$ корнем, подставим его вместо $x$ в каждое уравнение: 1) $(-2)^2 - 2 \cdot (-2) = 4 + 4 = 8 \neq 0$ 2) $(-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0$. Подходит. 3) В знаменателе: $-2 + 2 = 0$. Делить на ноль нельзя, корень не подходит. 4) $4 \cdot (-2) + 2 = -8 + 2 = -6 \neq 0$ **Ответ: 2** 2. Решим систему: $\begin{cases} x + 3y = 10 \\ xy = 3 \end{cases}$ Из второго уравнения $x = \frac{3}{y}$. Подставим в первое: $\frac{3}{y} + 3y = 10 \Rightarrow 3 + 3y^2 = 10y \Rightarrow 3y^2 - 10y + 3 = 0$ $D = 100 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$ $y_1 = \frac{10 + 8}{6} = 3; y_2 = \frac{10 - 8}{6} = \frac{1}{3}$ $x_1 = \frac{3}{3} = 1; x_2 = \frac{3}{1/3} = 9$ **Ответ: (1; 3), (9; 1/3)** 3. Координаты вершины параболы $x_0 = -\frac{b}{2a}$, $y_0 = y(x_0)$: А) $y = x^2 + 6x$: $x_0 = -\frac{6}{2} = -3$; $y_0 = (-3)^2 + 6(-3) = 9 - 18 = -9$. Вершина $(-3; -9)$ — **3**. Б) $y = x^2 + 6x + 9$: $x_0 = -\frac{6}{2} = -3$; $y_0 = (-3)^2 + 6(-3) + 9 = 0$. Вершина $(-3; 0)$ — **2**. В) $y = 6x - x^2$: $x_0 = -\frac{6}{2(-1)} = 3$; $y_0 = 6(3) - 3^2 = 18 - 9 = 9$. Вершина $(3; 9)$ — **1**. **Ответ: А-3, Б-2, В-1** 4. 1) Периметр прямоугольника: $P = 2 \cdot (4 + 5) = 18$. 2) Сторона квадрата с таким же периметром: $a = 18 / 4 = 4,5$. 3) Площадь квадрата: $S = a^2 = 4,5^2 = 20,25$. **Ответ: 20,25** 5. $2x - \frac{x - 3}{2} + 1 > 0$ Умножим на 2: $4x - (x - 3) + 2 > 0$ $4x - x + 3 + 2 > 0 \Rightarrow 3x + 5 > 0 \Rightarrow 3x > -5 \Rightarrow x > -1\frac{2}{3}$ **Ответ: x > -1\frac{2}{3}**