Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть прямоугольник имеет стороны $a$ и $b$ и диагонали, пересекающиеся в точке $O$. 1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольники, образованные сторонами прямоугольника и половинами его диагоналей (например, треугольник, образованный меньшей стороной и двумя половинами диагоналей), являются равнобедренными. 2. Пусть диагональ образует угол $51^\circ$ с одной из сторон. Тогда в треугольнике, образованном двумя половинами диагоналей и стороной прямоугольника, углы при основании (стороне прямоугольника) равны $51^\circ$. 3. Угол между диагоналями, смежный с углом треугольника при вершине $O$, является внешним углом для этого треугольника или может быть найден из суммы углов треугольника: $180^\circ - (51^\circ + 51^\circ) = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$. 4. Однако нам нужно найти угол между диагоналями. У нас есть пара вертикальных углов и пара смежных. Угол $78^\circ$ — это угол треугольника, противолежащий стороне прямоугольника. Смежный с ним угол (между диагоналями) равен $180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$. 5. Так как просят найти *острый* угол между диагоналями, то выбираем $78^\circ$. **Ответ: 78**

Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения