Блок 4. Умножение вектора на скаляр. 7. Дан вектор a = (3, -2, 4). Найти: 2a.

Question

Вопрос:

Блок 4. Умножение вектора на скаляр. 7. Дан вектор a = (3, -2, 4). Найти: 2a.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Блок 4. Умножение вектора на скаляр 7. Чтобы умножить вектор на число, нужно каждую его координату умножить на это число: $2\vec{a} = (2 \cdot 3, 2 \cdot (-2), 2 \cdot 4) = (6, -4, 8)$ 8. Находим координаты вектора $-3\vec{b}$: $-3\vec{b} = (-3 \cdot 1, -3 \cdot 5, -3 \cdot (-3)) = (-3, -15, 9)$ **Объяснение:** Так как коэффициент умножения $k = -3$ отрицательный, направление вектора изменилось на противоположное. 9. Если нагрузка увеличилась в 4 раза, новый вектор силы $\vec{F}_{new} = 4\vec{F}$: $\vec{F}_{new} = (4 \cdot 2, 4 \cdot 1, 4 \cdot 0) = (8, 4, 0)$ ### Блок 5. Скалярное произведение 10. Скалярное произведение $(\vec{a} \cdot \vec{b})$ — это сумма произведений соответствующих координат: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 4 + 2 \cdot (-1) + 3 \cdot 2 = 4 - 2 + 6 = 8$ 11. Находим скалярное произведение: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 0 + 0 \cdot 3 + 0 \cdot 0 = 0$ **Вывод:** Так как скалярное произведение равно нулю, векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ перпендикулярны (ортогональны). ### Блок 6. Простая инженерная интерпретация 12. Результирующая скорость $\vec{v}_{res}$ находится как сумма векторов скорости автомобиля и ветра: $\vec{v}_{res} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2 = (20+0, 0+5, 0+0) = (20, 5, 0)$ **Ответ:** Движение отклонится в сторону вектора скорости ветра (вдоль оси $y$).

Блок 4. Умножение вектора на скаляр. 7. Дан вектор a = (3, -2, 4). Найти: 2a.

Ответ ассистента

Другие решения