Блок 1. Координаты и длина вектора. 1. Дан вектор a = (3, -4, 12). Найти длину. 2. Даны точки A(1, 2, 3), B(4, -2, 5). Найти вектор AB и его длину.

Question

Вопрос:

Блок 1. Координаты и длина вектора. 1. Дан вектор a = (3, -4, 12). Найти длину. 2. Даны точки A(1, 2, 3), B(4, -2, 5). Найти вектор AB и его длину.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Блок 1. Координаты и длина вектора 1. Длина вектора $\vec{a}(x, y, z)$ вычисляется по формуле: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$. $|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$. **Ответ:** 13. 2. Чтобы найти координаты вектора $\vec{AB}$, нужно из координат конца вычесть координаты начала: $\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)$. $\vec{AB} = (4 - 1, -2 - 2, 5 - 3) = (3, -4, 2)$. Длина вектора: $|\vec{AB}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 16 + 4} = \sqrt{29}$. **Ответ:** $\vec{AB}(3, -4, 2)$, длина $\sqrt{29}$. ### Блок 2. Сложение векторов 3. При сложении векторов их соответствующие координаты складываются: $\vec{a} + \vec{b} = (2 + 4, -1 + 0, 3 + (-2)) = (6, -1, 1)$. **Ответ:** $(6, -1, 1)$. 4. Результирующая сила $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$: $\vec{R} = (6 + (-1), 2 + 3, 0 + 4) = (5, 5, 4)$. **Направление:** результат направлен в положительную сторону всех трёх осей координат ($Ox, Oy, Oz$). ### Блок 3. Вычитание векторов 5. При вычитании векторов их соответствующие координаты вычитаются: $\vec{a} - \vec{b} = (5 - 1, -2 - 3, 4 - (-1)) = (4, -5, 5)$. **Ответ:** $(4, -5, 5)$. 6. Остаточная сила $\vec{R}_{res} = \vec{R} - \vec{F}$: $\vec{R}_{res} = (10 - 3, 5 - 1, 0 - 0) = (7, 4, 0)$. **Вывод:** сила действует в плоскости $Oxy$ (так как координата $z=0$), в положительном направлении осей $Ox$ и $Oy$.

Блок 1. Координаты и длина вектора. 1. Дан вектор a = (3, -4, 12). Найти длину. 2. Даны точки A(1, 2, 3), B(4, -2, 5). Найти вектор AB и его длину.

Ответ ассистента

Другие решения