1) Найдите длину пути от точки А до точки B, изображённых на плане.

Давай разберем задачу по шагам. ### Анализ условий: - Квартал — это квадрат со стороной $100$ м. - Ширина улицы — $30$ м. - На рисунке видим сетку из $4 \times 4$ кварталов. ### Решение 1: Чтобы добраться от точки A до точки B, нужно пройти вдоль одной улицы (горизонтально) и вдоль другой (вертикально). 1. По горизонтали: от точки A до пересечения с нужной улицей нужно пройти ширину одной улицы: $30$ м. 2. По вертикали: нужно пройти высоту одного квартала (сторона $100$ м). 3. Итоговая длина пути: $30 + 100 = 130$ метров. **Ответ: 130** ### Решение 2: Нам нужно найти путь, начинающийся и заканчивающийся в точке C, длиной от $1000$ м до $1200$ м. Разберем длину одного "кольца" или "обхода" вокруг квартала: - Один полный обход одного квартала: $2 \times (100 + 30 + 100 + 30) = 520$ метров. - Если мы обойдем два соседних квартала, это будет длиннее. - Простейший путь: обход вокруг двух кварталов (например, нижнего правого и нижнего среднего). - Длина пути по периметру двух прямоугольников (объединенных в один большой): - Стороны: $100 + 30 + 100$ (горизонталь) и $100$ (вертикаль). - Периметр: $2 \times (230 + 100) = 2 \times 330 = 660$ метров. Это мало. - Нам нужно $1000$–$1200$ метров. Попробуем путь вокруг четырех кварталов (квадрат $2 \times 2$): - Сторона такого большого квадрата: $100+30+100 = 230$ м. - Периметр такого пути: $4 \times 230 = 920$ м. Тоже маловато. - Нужно добавить проходы по улицам. Например, полный периметр вокруг блока $2 \times 2$ кварталов ($920$ м) плюс небольшой "крюк". - Если пройти периметр вокруг блока $2 \times 2$ кварталов ($920$ м) и еще немного пройтись вдоль улицы до ближайшего перекрестка и обратно ($30+30 = 60$ м), получим $980$ м. Чуть-чуть не хватает. - Решение: нужно выбрать такой маршрут вокруг блока из $4$ кварталов и добавить еще один «заход» внутрь или вокруг соседнего блока. Например: обход по периметру двух рядов кварталов (периметр $2 \times (230 + 230) = 920$ м) и дополнительный маневр вдоль одной из улиц до перекрестка и обратно даст нужную длину. Чтобы получить ровно 1000-1200 метров, можно двигаться по внешнему контуру блока $2 \times 2$ кварталов ($920$ м) и сделать «заезд» в соседний квартал (пройти $200$ метров туда и обратно по улицам), тогда общая длина составит $920 + 200 = 1120$ м, что подходит под условие.