984. Решите систему неравенств:

Привет! Давай решим эти системы неравенств по порядку. Это стандартные линейные неравенства, нужно просто раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. ### а) $\begin{cases} 5(x - 2) - x > 2 \\ 1 - 3(x - 1) < -2 \end{cases}$ 1. Раскроем скобки: $\begin{cases} 5x - 10 - x > 2 \\ 1 - 3x + 3 < -2 \end{cases}$ 2. Приведем подобные: $\begin{cases} 4x > 12 \\ -3x + 4 < -2 \end{cases}$ 3. Перенесем числа и найдем $x$: $\begin{cases} x > 3 \\ -3x < -6 \end{cases}$ 4. Делим второе на $-3$, знак меняется: $\begin{cases} x > 3 \\ x > 2 \end{cases}$ Так как оба условия должны выполняться, выбираем большее число: $x > 3$. **Ответ: $x > 3$** ### б) $\begin{cases} 2y - (y - 4) < 6 \\ y > 3(2y - 1) + 18 \end{cases}$ 1. Раскроем скобки (будь внимателен со знаком минус перед скобкой!): $\begin{cases} 2y - y + 4 < 6 \\ y > 6y - 3 + 18 \end{cases}$ 2. Приведем подобные: $\begin{cases} y + 4 < 6 \\ y > 6y + 15 \end{cases}$ 3. Перенесем переменные: $\begin{cases} y < 2 \\ -5y > 15 \end{cases}$ 4. Делим второе на $-5$, знак меняется: $\begin{cases} y < 2 \\ y < -3 \end{cases}$ Выбираем наиболее строгое условие: $y < -3$. **Ответ: $y < -3$** ### в) $\begin{cases} 7x + 3 > 5(x - 4) + 1 \\ 4x + 1 < 43 - 3(7 + x) \end{cases}$ 1. Раскроем скобки: $\begin{cases} 7x + 3 > 5x - 20 + 1 \\ 4x + 1 < 43 - 21 - 3x \end{cases}$ 2. Приведем подобные: $\begin{cases} 7x + 3 > 5x - 19 \\ 4x + 1 < 22 - 3x \end{cases}$ 3. Перенесем переменные влево, числа вправо: $\begin{cases} 2x > -22 \\ 7x < 21 \end{cases}$ 4. Делим: $\begin{cases} x > -11 \\ x < 3 \end{cases}$ Объединяем: $-11 < x < 3$. **Ответ: $-11 < x < 3$** ### г) $\begin{cases} 3(2 - 3p) - 2(3 - 2p) > p \\ 6 < p^2 - p(p - 8) \end{cases}$ 1. Раскроем скобки: $\begin{cases} 6 - 9p - 6 + 4p > p \\ 6 < p^2 - p^2 + 8p \end{cases}$ 2. Приведем подобные: $\begin{cases} -5p > p \\ 6 < 8p \end{cases}$ 3. Решаем: $\begin{cases} -6p > 0 \\ 8p > 6 \end{cases}$ 4. Делим: $\begin{cases} p < 0 \\ p > \frac{6}{8} \implies p > 0.75 \end{cases}$ Так как нет чисел, которые одновременно меньше $0$ и больше $0.75$, система не имеет решений. **Ответ: решений нет**