Вопрос:

Толя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 23, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 11, но больше 7. Какие два числа задумал Толя? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть задумано два натуральных числа $x$ и $y$ ($x > y$). По условию задачи: 1. Сумма чисел: $x + y = 23$. 2. Разность чисел ($x - y$) больше 7, но меньше 11. Единственные целые числа в этом промежутке — это 8, 9 и 10. Рассмотрим возможные случаи для разности: 1) Если $x - y = 8$: Сложим уравнения: $(x + y) + (x - y) = 23 + 8 \Rightarrow 2x = 31$. Число 31 не делится на 2 нацело, значит, этот случай не подходит для натуральных чисел. 2) Если $x - y = 9$: Сложим уравнения: $(x + y) + (x - y) = 23 + 9 \Rightarrow 2x = 32 \Rightarrow x = 16$. Найдём $y$: $16 + y = 23 \Rightarrow y = 7$. Проверка: $16 + 7 = 23$, $16 - 7 = 9$ ($7 < 9 < 11$). Подходит. 3) Если $x - y = 10$: Сложим уравнения: $(x + y) + (x - y) = 23 + 10 \Rightarrow 2x = 33$. Число 33 не делится на 2 нацело, случай не подходит. **Доказательство:** Сумма и разность двух целых чисел всегда имеют одинаковую чётность (либо оба чётные, либо оба нечётные). Так как сумма 23 — нечётное число, то и разность должна быть нечётной. В промежутке от 7 до 11 единственное нечётное число — 9. Следовательно, других вариантов, кроме пары (16; 7), нет. **Ответ: 16 и 7.**

Похожие задачи

Посмотри похожие решения — вдруг одно из них подойдёт тебе

Другие решения

Что ещё задавали пользователи