№ 3. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 54?

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов треугольника. 1. Рассмотрим $\triangle ABC$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. Найдем $\angle ACB$ (или $\angle BCE$): $\angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 36^{\circ}) = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ}$. 2. На рисунке отмечено, что $AD = DE = EC$. Это означает, что $\triangle ADE$ и $\triangle DEC$ — равнобедренные. 3. В равнобедренном $\triangle ADE$ (где $AD=DE$): $\angle AED = \angle DAE = 60^{\circ}$. Тогда $\angle ADE = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 60^{\circ}) = 60^{\circ}$. Значит, $\triangle ADE$ — равносторонний. 4. Найдем $\angle EDC$. Он является смежным к $\angle ADE$, но по рисунку точка $D$ лежит на стороне $AB$. Заметим, что $\angle DEC$ — угол при основании равнобедренного $\triangle DEC$ ($DE=EC$). 5. Рассмотрим $\triangle CEF$. В нём $\angle BCE$ является внешним углом при вершине $C$. По свойству внешнего угла треугольника: $\angle BCE = \angle CEF + \angle CFE$. 6. Из рисунка видно, что $\angle DEF = 24^{\circ}$. Также из равнобедренного $\triangle DEC$ и смежных углов можно найти $\angle CEF$. Однако, проще всего рассмотреть $\triangle ABF$ или сумму внешних углов. 7. Посмотрим на $\triangle ABF$: $\angle BAF = 60^{\circ}$, $\angle ABF = 36^{\circ}$. Сумма углов $\triangle ABF$ равна $180^{\circ}$. $\angle F = 180^{\circ} - (\angle BAF + \angle ABF) = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 36^{\circ}) = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ}$. **Ответ: 84°**