Решите уравнение: 6/((x-1)(x+3)) - 24/((x-2)(x+4)) = 1

Фотография

Ответ ассистента

Решим уравнение: $\frac{6}{(x-1)(x+3)} - \frac{24}{(x-2)(x+4)} = 1$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не равны нулю: $x \neq 1, x \neq -3, x \neq 2, x \neq -4$. 2. Раскроем скобки в знаменателях: $\frac{6}{x^2 + 2x - 3} - \frac{24}{x^2 + 2x - 8} = 1$. 3. Заметим, что в обоих знаменателях есть общее выражение $x^2 + 2x$. Сделаем замену: Пусть $t = x^2 + 2x$. Тогда уравнение примет вид: $\frac{6}{t - 3} - \frac{24}{t - 8} = 1$. 4. Приведём к общему знаменателю $(t-3)(t-8)$: $6(t - 8) - 24(t - 3) = (t - 3)(t - 8)$ $6t - 48 - 24t + 72 = t^2 - 11t + 24$ $-18t + 24 = t^2 - 11t + 24$ $t^2 + 7t = 0$ $t(t + 7) = 0$ $t_1 = 0, t_2 = -7$. 5. Вернёмся к переменной $x$: А) $x^2 + 2x = 0$ $x(x + 2) = 0$ $x_1 = 0, x_2 = -2$. Б) $x^2 + 2x = -7$ $x^2 + 2x + 7 = 0$ $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 4 - 28 = -24$. Так как $D < 0$, корней нет. Все найденные корни ($0$ и $-2$) входят в ОДЗ. **Ответ: -2; 0.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решите уравнение: 6/((x-1)(x+3)) - 24/((x-2)(x+4)) = 1

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения