В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 100, sin A = 4/5. Найдите длину отрезка AH.

Фотография

Ответ ассистента

1. Из основного тригонометрического тождества $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ найдём $\cos A$: $\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$. 2. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) выразим катет $AC$ через гипотенузу $AB$: $AC = AB \cdot \cos A = 100 \cdot \frac{3}{5} = 60$. 3. В прямоугольном треугольнике $ACH$ (где $CH$ — высота, значит $\angle AHC = 90^\circ$) выразим катет $AH$ через гипотенузу $AC$: $AH = AC \cdot \cos A = 60 \cdot \frac{3}{5} = 36$. **Ответ: 36**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 100, sin A = 4/5. Найдите длину отрезка AH.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения