В треугольнике ABC угол C равен 90, CH — высота, AB = 100, sin A = 4/5. Найдите длину отрезка AH.

**Ответ: 36** Решение: 1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ (где $\angle C = 90^\circ$) по определению синуса: $\sin A = \frac{BC}{AB}$ Отсюда находим катет $BC$: $BC = AB \cdot \sin A = 100 \cdot \frac{4}{5} = 80$ 2. По теореме Пифагора найдем катет $AC$: $AC^2 = AB^2 - BC^2 = 100^2 - 80^2 = 10000 - 6400 = 3600$ $AC = \sqrt{3600} = 60$ 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ (где $CH$ — высота, значит $\angle AHC = 90^\circ$). В нем катет $AH$ является прилежащим к углу $A$, а $AC$ — гипотенузой: $AH = AC \cdot \cos A$ 4. Найдем $\cos A$, используя основное тригонометрическое тождество: $\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$ 5. Вычисляем длину отрезка $AH$: $AH = 60 \cdot \frac{3}{5} = 12 \cdot 3 = 36$