В прямоугольном треугольнике CH высота, HB = 7 см, CB = 14 см. Найдите AH.

В прямоугольном треугольнике $\triangle ABC$ ($\\angle C = 90^\circ$) проведена высота $CH$ к гипотенузе $AB$. Высота делит исходный треугольник на два подобных ему прямоугольных треугольника: $\\triangle ACH$ и $\\triangle CBH$. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\\triangle CBH$ ($\\angle H = 90^\circ$): По условию катет $HB = 7$ см, а гипотенуза $CB = 14$ см. Так как катет в два раза меньше гипотенузы ($7 = 14 : 2$), то по свойству прямоугольного треугольника угол, лежащий против этого катета, равен $30^\circ$. $\\angle HCB = 30^\circ$ 2. Найдём второй острый угол в $\\triangle CBH$: $\\angle B = 90^\circ - \\angle HCB = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ 3. Рассмотрим исходный прямоугольный треугольник $\\triangle ABC$: $\\angle A = 90^\circ - \\angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ 4. В $\\triangle ABC$ катет $BC = 14$ см лежит против угла $\\angle A = 30^\circ$. Значит, гипотенуза $AB$ в два раза больше катета: $AB = 2 \\cdot BC = 2 \\cdot 14 = 28$ см 5. Найдём отрезок $AH$ как разность всей гипотенузы и её части: $AH = AB - HB = 28 - 7 = 21$ см **Заполнение алгоритма:** $\\angle HCB = 30^\circ$ $\\angle B = 60^\circ$ $\\angle A = 30^\circ$ $AB = 28$ см $AH = 21$ см **Ответ: 21 см**