RKMN — прямоугольник, FE || NM, FE — ?

В прямоугольнике $RKMN$ имеем стороны $RN = 4$ и $RK = 6$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $RNK$ ($∠RNK = 90^∘$). 1. По теореме Пифагора найдём гипотенузу $NK$: $NK = √{RN^2 + RK^2} = √{4^2 + 6^2} = √{16 + 36} = √{52} = 2√{13}$. 2. В ┳ $RNK$ отрезок $RF$ — высота, проведённая к гипотенузе (так как $RF ∥ NK$ по чертежу). Используем свойство катета: катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. $RN^2 = NF ∙ NK ⇒ NF = ≈frac{RN^2}{NK} = ≈frac{4^2}{2√{13}} = ≈frac{16}{2√{13}} = ≈frac{8}{√{13}}$. 3. Так как $FE ∥ NM$ и $NM ∥ RK$, то $FE$ параллельна основаниям прямоугольника. Треугольники $KFE$ и $KNM$ подобны по двум углам ($∠K$ — общий, $∠KFE = ∠KNM$ как соответствующие при параллельных прямых). 4. Из подобия треугольников $KFE$ и $KNM$ имеем отношение сторон: $≈frac{FE}{NM} = ≈frac{KF}{KN}$. Найдем $KF$: $KF = KN - NF = 2√{13} - ≈frac{8}{√{13}} = ≈frac{2 ∙ 13 - 8}{√{13}} = ≈frac{26 - 8}{√{13}} = ≈frac{18}{√{13}}$. Подставим значения в пропорцию ($NM = RK = 6$): $FE = NM ∙ ≈frac{KF}{KN} = 6 ∙ ≈frac{18 / √{13}}{2√{13}} = 6 ∙ ≈frac{18}{2 ∙ 13} = 6 ∙ ≈frac{9}{13} = ≈frac{54}{13} ≈ 4,15$. **Ответ: ≈frac{54}{13}** (или $≈ 4,15$).