Луч OC делит угол AOB на два угла. Найдите угол COB, если ∠AOB = 78°, а угол AOC на 18° меньше угла BOC.

48. Пусть $\angle BOC = x$. Тогда $\angle AOC = x - 18^\circ$. Так как $\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC$, то $x - 18^\circ + x = 78^\circ$, откуда $2x = 96^\circ$, значит $\angle BOC = 48^\circ$. 49. Пусть $\angle COB = x$. Тогда $\angle AOC = x + 15^\circ$. Так как $\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$, то $x + 15^\circ + x = 155^\circ$, откуда $2x = 140^\circ$, $x = 70^\circ$. Тогда $\angle AOC = 70^\circ + 15^\circ = 85^\circ$. 50. Пусть $\angle BOC = x$. Тогда $\angle AOB = 3x$. Так как $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$, то $3x + x = 108^\circ$, откуда $4x = 108^\circ$, $x = 27^\circ$. Тогда $\angle AOB = 3 \cdot 27^\circ = 81^\circ$. 51. Так как $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD$ и $\angle AOD = 90^\circ$, то каждый угол равен $30^\circ$. Биссектрисы делят крайние углы пополам: по $15^\circ$. Искомый угол равен $15^\circ + 30^\circ + 15^\circ = 60^\circ$. 52. Пусть $\angle ZOV = \angle VOY = \alpha$, а $\angle XOU = \angle UOY = \beta$. По условию $\angle UOV = \alpha + \beta = 80^\circ$. Искомый угол $\angle XOZ = \angle ZOY + \angle XOY = 2\alpha + 2\beta = 2(\alpha + \beta) = 2 \cdot 80^\circ = 160^\circ$. 53. Нет, не может. Если бы луч $l$ делил угол пополам, то при прямом или тупом угле $\angle hl$ весь угол $hk$ был бы либо развернутым ($180^\circ$), либо больше развернутого ($>180^\circ$), что противоречит условию "неразвернутый угол".