Question

Найти длину отрезка SF, если FSMN — прямоугольник, OK = 24.

Accepted Answer

1. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. Значит, $FO = ON = OS = OM$.
2. Отрезок $OK$ является высотой в равнобедренном треугольнике $FON$ (потому что $FO = ON$)
3. В равнобедренном треугольнике $FON$ высота $OK$, проведенная к основанию $FN$, является также медианой. Значит, $FK = KN$.
4. В прямоугольном треугольнике $SFN$ (поскольку $FSMN$ — прямоугольник, угол $SFN = 90^\circ$), $OK$ является средней линией, соединяющей середины сторон $FN$ и $SN$. Но $OK$ соединяет $O$ (середину $SN$) и $K$ (середину $FN$).
5. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине. Значит, $OK = \frac{1}{2} SF$.
6. Зная $OK = 24$, найдем $SF$:
   $$SF = 2 \cdot OK$$
   $$SF = 2 \cdot 24$$
   $$SF = 48$$

Ответ: $SF = 48$

Найти длину отрезка SF, если FSMN — прямоугольник, OK = 24.

Ответ ассистента

Другие решения