Чему равно отношение длины части изображения стрелки в зеркале, видимой глазу, к длине стрелки (см. рис.)? Ответ округлите до сотых.

**Ответ: 0,67** **Решение:** 1. **Построение изображения стрелки:** В плоском зеркале изображение предмета симметрично самому предмету относительно плоскости зеркала. Расстояние от каждой точки стрелки до зеркала равно 3 клеткам. Значит, изображение стрелки (обозначим её $A'B'$) будет находиться на расстоянии 3 клеток за зеркалом. Длина самой стрелки $L = 3$ клетки. 2. **Определение области видимости:** Чтобы глаз видел точку изображения в зеркале, луч света от этой точки должен отразиться от зеркала и попасть в глаз. Границы видимой в зеркале области определяются лучами, идущими от глаза к краям зеркала и отражающимися от них. Проще всего это сделать, соединив глаз с краями зеркала и продолжив эти линии за зеркало (в область мнимого изображения). 3. **Анализ по клеткам:** * Верхний край зеркала находится на одном уровне с глазом. Горизонтальный луч от глаза к верхнему краю зеркала при продолжении за зеркало пройдёт выше изображения стрелки. * Нижний край зеркала находится на 4 клетки ниже уровня глаза и на 6 клеток левее по горизонтали. Соединим точку глаза с нижним краем зеркала. Линия обзора проходит через узлы сетки: на каждые 3 клетки влево она опускается на 2 клетки вниз. * Изображение стрелки находится на 3 клетки левее зеркала (итого 9 клеток от глаза по горизонтали). При смещении на 9 клеток влево линия обзора от нижнего края зеркала опустится на $2 \times 3 = 6$ клеток ниже уровня глаза. 4. **Расчёт видимой части:** * Верхняя точка изображения стрелки находится на 3 клетки ниже уровня глаза. Она выше линии отсечения нижним краем зеркала (которая на уровне -6 клеток), значит, она видна. * Нижняя точка изображения (остриё) находится на 6 клеток ниже уровня глаза ($3 + 3 = 6$). Она совпадает с линией обзора, проходящей через нижний край зеркала. * Однако, длина зеркала ограничена. Верхний край зеркала находится на уровне $y=0$ (уровень глаза). Верх стрелки на уровне $y=-3$, низ на $y=-6$. Луч от верхней точки изображения ($y=-3$) к глазу ($y=0$) пересекает плоскость зеркала на уровне $y=-1$. Этот уровень выше нижнего края зеркала ($y=-4$), значит точка видна. * Проверим, какая часть стрелки попадает в зеркало. Луч от глаза к нижнему краю зеркала ($y=-4$) пересекает линию изображения стрелки на уровне $y = -4 \cdot \frac{9}{6} = -6$ клеток ниже глаза. * Следовательно, видны только те точки изображения, лучи от которых попадают на поверхность зеркала. Верхняя точка изображения ($y=-3$) требует, чтобы зеркало было на уровне $y=-1$ (подобие треугольников). Зеркало начинается от $y=0$ и идет до $y=-4$. Часть изображения, лучи от которой проходят через зеркало, ограничена его краями. * Длина всей стрелки $L = 3$ кл. * Видимая часть изображения составляет 2 клетки из 3 (от уровня -1 до -3 по вертикали на зеркале отражаются лучи от части стрелки длиной 2 клетки). 5. **Вычисление отношения:** $L_{вид} / L = 2 / 3 \approx 0,666...$ Округляем до сотых: **0,67**.