Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал 7/15 всех грибов, Ваня — 5/12 остальных грибов, а Миша — 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

**Ответ: 72 гриба.** **Решение:** 1. Сначала узнаем, какую часть грибов собрали Петя и Ваня вместе. Для этого сложим их доли. Приведем дроби к общему знаменателю 60: $\frac{7}{15} + \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 4}{60} + \frac{5 \cdot 5}{60} = \frac{28}{60} + \frac{25}{60} = \frac{53}{60}$ 2. Теперь найдем, какую часть всех грибов собрал Миша. Примем общее количество грибов за единицу ($1$ или $\frac{60}{60}$): $1 - \frac{53}{60} = \frac{60}{60} - \frac{53}{60} = \frac{7}{60}$ 3. Нам известно, что $\frac{7}{60}$ всех грибов — это 28 грибов, которые собрал Миша. Чтобы найти общее целое по его части, нужно число разделить на числитель и умножить на знаменатель: $28 : 7 \cdot 60 = 4 \cdot 60 = 240$ — всего грибов собрали мальчики. **Допущение:** В условии текста на картинке фраза "Ваня — 5/12 остальных" может быть истолкована двояко. Однако, исходя из типичных школьных задач такого уровня и структуры предложения, чаще всего имеется в виду доля от общего количества. Если же 5/12 относятся именно к остатку после Пети, решение изменится. Пересчитаем по стандартной логике суммы долей. Проверим вариант, если Ваня собрал $\frac{5}{12}$ от *остатка*: 1. Остаток после Пети: $1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$. 2. Ваня: $\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9}$. 3. Петя и Ваня: $\frac{7}{15} + \frac{2}{9} = \frac{21+10}{45} = \frac{31}{45}$. 4. Миша: $1 - \frac{31}{45} = \frac{14}{45}$. 5. Всего: $28 : \frac{14}{45} = 28 \cdot \frac{45}{14} = 2 \cdot 45 = 90$ грибов. **Уточнение:** Грамматически в тексте написано «Ваня — 5/12 остальных грибов». Это означает, что Ваня собрал часть от того, что осталось после Пети. **Верное решение по тексту задания:** 1. Какую часть грибов оставил Петя другим мальчикам? $1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$ 2. Какую часть от общего количества собрал Ваня (5/12 от остатка)? $\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9}$ 3. Какую часть собрали Петя и Ваня вместе? $\frac{7}{15} + \frac{2}{9} = \frac{21}{45} + \frac{10}{45} = \frac{31}{45}$ 4. Какая часть досталась Мише? $1 - \frac{31}{45} = \frac{14}{45}$ 5. Сколько всего грибов, если 14/45 это 28 штук? $28 : 14 \cdot 45 = 2 \cdot 45 = 90$ грибов. **Ответ: 90 грибов.**