Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал \frac{7}{15} всех грибов, Ваня — \frac{5}{12} остальных грибов, а Миша — 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

Question

Вопрос:

Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал \frac{7}{15} всех грибов, Ваня — \frac{5}{12} остальных грибов, а Миша — 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

$Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал \frac{7}{15} всех грибов, Ваня — \frac{5}{12} остальных грибов, а Миша — 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Обозначим общее количество грибов за $X$. 2. Петя собрал $\frac{7}{15}$ всех грибов, то есть $\frac{7}{15}X$. 3. Осталось грибов после Пети: $X - \frac{7}{15}X = \frac{15}{15}X - \frac{7}{15}X = \frac{8}{15}X$. 4. Ваня собрал $\frac{5}{12}$ от оставшихся грибов, то есть $\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15}X = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15}X = \frac{40}{180}X = \frac{2}{9}X$. 5. Миша собрал 28 грибов. 6. Получаем уравнение: $\frac{7}{15}X + \frac{2}{9}X + 28 = X$. 7. Приведём дроби к общему знаменателю (45): $\frac{21}{45}X + \frac{10}{45}X + 28 = X$. 8. $\frac{31}{45}X + 28 = X$. 9. $28 = X - \frac{31}{45}X$. 10. $28 = \frac{45}{45}X - \frac{31}{45}X$. 11. $28 = \frac{14}{45}X$. 12. $X = 28 \div \frac{14}{45}$. 13. $X = 28 \cdot \frac{45}{14}$. 14. $X = \frac{28 \cdot 45}{14}$. 15. $X = 2 \cdot 45$. 16. $X = 90$. **Ответ:** всего 90 грибов собрали Петя, Ваня и Миша.

Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал \frac{7}{15} всех грибов, Ваня — \frac{5}{12} остальных грибов, а Миша — 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

Ответ ассистента

Другие решения