Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал 7/15 всех грибов, Ваня — 5/12 остальных грибов, а Миша — 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

Пусть $x$ — общее количество собранных грибов. 1. Петя собрал $\frac{7}{15}$ всех грибов, то есть $\frac{7}{15}x$. 2. Ваня собрал $\frac{5}{12}$ *остальных* грибов. Остальные грибы — это $x - \frac{7}{15}x = \frac{15x - 7x}{15} = \frac{8}{15}x$. Тогда Ваня собрал $\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15}x = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15}x = \frac{40}{180}x = \frac{2}{9}x$. 3. Миша собрал 28 грибов. 4. Составляем уравнение, где сумма грибов, собранных Петей, Ваней и Мишей, равна общему количеству грибов: $$\frac{7}{15}x + \frac{2}{9}x + 28 = x$$ 5. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 9 равен 45. $$\frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3}x + \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5}x + 28 = x$$ $$\frac{21}{45}x + \frac{10}{45}x + 28 = x$$ 6. Сложим дроби с $x$: $$\frac{31}{45}x + 28 = x$$ 7. Перенесём $\frac{31}{45}x$ в правую часть уравнения: $$28 = x - \frac{31}{45}x$$ $$28 = \frac{45}{45}x - \frac{31}{45}x$$ $$28 = \frac{14}{45}x$$ 8. Найдём $x$: $$x = 28 \div \frac{14}{45}$$ $$x = 28 \cdot \frac{45}{14}$$ $$x = 2 \cdot 45$$ $$x = 90$$ **Ответ:** 90 грибов