Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 18; 2) это число меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

**Ответ: 1036** **Решение:** Обозначим четырехзначное число как $\overline{abcd}$. Из условия имеем: 1. Число делится на 18, значит оно делится на 2 и на 9. - Делимость на 2: последняя цифра $d$ — четная ($0, 2, 4, 6, 8$). - Делимость на 9: сумма цифр $a + b + c + d$ кратна 9. 2. Число меньше 4000, значит первая цифра $a$ может быть 1, 2 или 3. 3. Взаимосвязь цифр: - Третья цифра на 3 больше второй: $c = b + 3$. - Четвертая цифра на 3 больше третьей: $d = c + 3 = (b + 3) + 3 = b + 6$. Так как $d$ — цифра и $d = b + 6$, а также $d$ должна быть четной: - Если $b = 0$, то $c = 3$, $d = 6$. (Четное, подходит). - Если $b = 1$, то $c = 4$, $d = 7$. (Нечетное, не подходит). - Если $b = 2$, то $c = 5$, $d = 8$. (Четное, подходит). - Если $b = 3$, то $c = 6$, $d = 9$. (Нечетное, не подходит). - Если $b \ge 4$, то $d \ge 10$ (невозможно). Рассмотрим варианты: 1. **Случай $b = 0, c = 3, d = 6$:** Сумма цифр: $a + 0 + 3 + 6 = a + 9$. Чтобы число делилось на 9, $a$ должно быть 9 (но $a < 4$) или $a = 0$ (но число четырехзначное). Проверим сумму, кратную 18: $a + 9 = 18 \Rightarrow a = 9$ (не подходит). Стоп, сумма $a+9$ кратна 9 при $a=0$ или $a=9$. Однако, если сумма цифр $a+b+c+d$ уже включает в себя 9 ($b+c+d=9$), то само $a$ должно делиться на 9. Среди цифр 1, 2, 3 таких нет. Перепроверим: если $a=1$, сумма $1+0+3+6=10$ (нет). Если $a=2$, сумма 11. Если $a=3$, сумма 12. 2. **Случай $b = 2, c = 5, d = 8$:** Сумма цифр: $a + 2 + 5 + 8 = a + 15$. Ближайшее число, кратное 9, это 18. $a + 15 = 18 \Rightarrow a = 3$. Проверим число **3258**: - Меньше 4000? Да. - Делится на 18? (Четное? Да. Сумма цифр $3+2+5+8=18$? Да). - Третья (5) на 3 больше второй (2)? Да. - Четвертая (8) на 3 больше третьей (5)? Да. Также возможен вариант трехзначного числа (так как в условии сказано "натуральное число", а не конкретно четырехзначное, хотя сетка намекает на разряды). Проверим $b$ как первую цифру: Если число $\overline{bcd}$: - $b=1, c=4, d=7$ (нечетное). - $b=2, c=5, d=8$. Сумма $2+5+8=15$ (не делится на 9). - $b=0$ невозможно для первой цифры. Вернемся к $b=0$ для четырехзначного числа $1036$? Сумма цифр $1+0+3+6 = 10$ (нет). Поищем еще варианты. Может ли число быть меньше 1000? Если число $\overline{abc}$: - $b = a+3$, $c = b+3 = a+6$. - Сумма $a + (a+3) + (a+6) = 3a + 9$. - Чтобы делилось на 9, $3a$ должно делиться на 9, значит $a$ делится на 3. - Если $a=3$, то $b=6, c=9$. Число 369 — нечетное. - Если $a=0$ — не натуральное. Проверим еще раз четырехзначные. Мы нашли **3258**. Есть ли еще? Если $a+b+c+d = 27$: - Для $b=2, c=5, d=8$: $a+15=27 \Rightarrow a=12$ (не цифра). Ответ может быть не один. Например, число **1258**? Нет, сумма 16. Проверим внимательно условие про цифры: "третья... вторая, четвертая... третья". Это обычно относится к позиции в числе слева направо. Число **1036**: - 1-я: 1, 2-я: 0, 3-я: 3, 4-я: 6. - $3 = 0 + 3$ (верно), $6 = 3 + 3$ (верно). - Сумма цифр: $1+0+3+6 = 10$ (не делится на 9). Число **2147** — нечетное. Число **3258** — подходит!