8. Найдите четырехзначное число, большее 6000, но меньшее 8000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей.

8. **Ответ: 7542** Решение: 1. Число делится на 18, значит оно четное и делится на 9 (сумма цифр кратна 9). 2. Число от 6000 до 8000. Первая цифра 6 или 7. 3. Каждая следующая цифра меньше предыдущей. - Проверим первую цифру 7: цифры $7 > a > b > c$. Чтобы делилось на 18, $c$ должно быть 0, 2, 4 или 6. Сумма $7+a+b+c$ должна быть 9, 18 или 27. - Если $c=2$, то $7+a+b+2 = 9+a+b$. Сумма цифр должна быть 18, значит $a+b=9$. Подходят $a=5, b=4$. Проверяем: $7 > 5 > 4 > 2$. Число 7542 делится на 18. 9. **Ответ: 1116** (или 1026, 1206, 1242, 1296) Решение: 1. Число от 1000 до 1300, значит начинается на 10, 11 или 12. 2. Делится на 18: четное и сумма цифр делится на 9. По условию сумма цифр равна 18. - Пусть число начинается на 11: $1+1+a+b=18 \Rightarrow a+b=16$. Чтобы число было четным, $b$ может быть 6 или 8. Если $b=6$, то $a=10$ (не цифра). Если $b=8$, то $a=8$. Число 1188 подходит. - Пусть число начинается на 11: $1+1+x+y=18$. Проверим 1116: $1+1+1+6=9$ (не подходит сумма 18). - Попробуем 1242: $1+2+4+2=9$ (не подходит). - Ищем сумму 18: 1296. $1+2+9+6=18$. Число четное, делится на 9. Подходит. 10. **Ответ: 2145** (или 4125, 1425, 2415) Решение: 1. Число кратно 15, значит делится на 5 (заканчивается на 0 или 5) и на 3 (сумма цифр делится на 3). 2. Произведение цифр $35 < P < 45$. 3. Если последняя цифра 0, произведение будет 0, что не подходит. Значит, последняя цифра 5. 4. Пусть цифры $a, b, c, 5$. $P = a \cdot b \cdot c \cdot 5$. Так как $35 < P < 45$, то $P$ может быть только 40 (единственное кратное 5 в этом интервале). 5. $a \cdot b \cdot c \cdot 5 = 40 \Rightarrow a \cdot b \cdot c = 8$. Возможные цифры: (1, 2, 4) или (2, 2, 2) или (1, 1, 8). 6. Сумма цифр должна делиться на 3: - Для (1, 2, 4, 5): $1+2+4+5=12$ (делится на 3). Составляем число: 2145.