Найди натуральное трёхзначное число, если известно, что оно меньше 800, что при делении на 3 и на 12 оно даёт в остатке 1 и что цифры числа расположены в порядке убывания слева направо.

**Ответ: 217** 1. **Условие делимости:** Число при делении на 3 и на 12 даёт в остатке 1. Поскольку 12 делится на 3, любое число, дающее остаток 1 при делении на 12, автоматически даёт остаток 1 при делении на 3. Значит, нам нужно найти число вида $$12 \cdot k + 1$$. 2. **Диапазон:** Число трёхзначное и меньше 800. То есть от 100 до 799. 3. **Порядок цифр:** Цифры должны быть расположены в порядке убывания слева направо ($$a > b > c$$). 4. **Проверка чисел:** * Попробуем минимальные трёхзначные числа вида $$12k + 1$$: * $$12 \times 9 + 1 = 109$$ (цифры: 1, 0, 9 — не убывают) * $$12 \times 10 + 1 = 121$$ (цифры: 1, 2, 1 — не убывают) * ... (пропускаем числа, начинающиеся на 1, так как после 1 не может быть двух меньших цифр для убывания: 1, 0, ... — только одно число 10?) * Проверим числа, начинающиеся на 2: * $$12 \times 17 + 1 = 205$$ (2, 0, 5 — нет) * $$12 \times 18 + 1 = 217$$ (Цифры: 2, 1, 7 — нет, порядок 2 > 1, но 1 < 7) * Ой, внимательно смотрим на цифры: 2, 1, 7 — не подходят. Нужно $$a > b > c$$. * Проверим далее: * $$321$$? $$321 - 1 = 320$$. $$320$$ не делится на 12. * $$421$$? $$421 - 1 = 420$$. $$420 / 12 = 35$$. Подходит! Проверим цифры: $$4 > 2 > 1$$. Это число подходит. * $$433$$? (нет) * $$321$$ (нет), $$310$$? $$309 / 12$$ (нет). * Вернемся к началу. Нам нужно минимальное. * Числа вида $$12k + 1$$: 109, 121, 133, 145, 157, 169, 181, 193, 205, 217, 229, 241, 253, 265, 277, 289, 301, 313, 325, 337, 349, 361, 373, 385, 397, 409, 421... * Проверяем убывание цифр: * 421: $$4 > 2 > 1$$ — **Да**. * 409: нет. * 321: $$321 - 1 = 320$$ (не делится на 12). * 310: $$310 - 1 = 309$$ (не делится на 12). * 521: $$520 / 12$$ (нет). * 541: $$540 / 12 = 45$$. $$5 > 4 > 1$$ — **Да**. * 621: $$620 / 12$$ (нет). * 651: $$650 / 12$$ (нет). * 721: $$720 / 12 = 60$$. $$7 > 2 > 1$$ — **Да**. Наименьшее из подходящих — 421.