Найди натуральное число, большее 4300, но меньшее 5200, которое делится на 20, а сумма его цифр равна 15. Если вариантов несколько, запиши в ответе наименьшее число.

**Ответ: 4470** **Решение:** 1. **Условие делимости на 20:** Число должно делиться на 10 (оканчиваться на 0) и на 2. Чтобы число делилось на 20, оно должно оканчиваться на **0**, а предпоследняя цифра должна быть **четной** (0, 2, 4, 6 или 8). 2. **Диапазон:** Нам нужно четырехзначное число $abcd$, где $4300 < abcd < 5200$. Значит, первая цифра $a$ может быть только **4** или **5**. 3. **Случай 1: Первая цифра $a = 4$.** * Число имеет вид $4bc0$. * Сумма цифр: $4 + b + c + 0 = 15 \Rightarrow b + c = 11$. * Помним, что $c$ (десятки) должно быть четным: 0, 2, 4, 6, 8. * Проверим варианты: * Если $c = 8$, то $b = 11 - 8 = 3$. Число **4380**. (Оно больше 4300, подходит). * Если $c = 6$, то $b = 11 - 6 = 5$. Число **4560**. * Если $c = 4$, то $b = 11 - 4 = 7$. Число **4740**. * Если $c = 2$, то $b = 11 - 2 = 9$. Число **4920**. 4. **Случай 2: Первая цифра $a = 5$.** * Число имеет вид $5bc0$. * Сумма цифр: $5 + b + c + 0 = 15 \Rightarrow b + c = 10$. * Помним, что $c$ четное, а само число $< 5200$ (значит $b$ может быть только 0 или 1). * Проверим варианты: * Если $b = 0$, то $c = 10$ (невозможно, это одна цифра). * Если $b = 1$, то $c = 9$ (не подходит, так как $c$ должно быть четным). 5. **Случай 3: Уточнение диапазона.** * Вернемся к $a=4, b=3, c=8$. Число **4380**. Проверим сумму цифр: $4+3+8+0=15$. Делится на 20? Да ($4380 : 20 = 219$). * Проверим число **4470**: сумма $4+4+7+0 = 15$. Но оно не делится на 20, так как 7 — нечетное число. * Ой, я ошибся в пункте 3. По условию $b+c=11$ и $c$ должно быть четным. Перепроверим: * $c=2, b=9 \rightarrow 4920$ * $c=4, b=7 \rightarrow 4740$ * $c=6, b=5 \rightarrow 4560$ * $c=8, b=3 \rightarrow 4380$ 6. **Выбор наименьшего:** Среди подходящих чисел (4380, 4560, 4740, 4920) наименьшим является **4380**. **Допущение:** В процессе рассуждения было замечено, что число 4470 не подходит под признак делимости на 20. Наименьшее число в диапазоне с суммой цифр 15 и кратное 20 — это 4380.