Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 18; 2) это число меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

**Ответ: 1036** (или 2147, 3258) Разберёмся по порядку: 1. Обозначим число как $\overline{abcd}$. Так как число меньше 4000, первая цифра $a$ может быть 1, 2 или 3. 2. Из третьего условия составим зависимости между цифрами: - Третья цифра на 3 больше второй: $c = b + 3$ - Четвёртая цифра на 3 больше третьей: $d = c + 3 = (b + 3) + 3 = b + 6$ 3. Число делится на 18, значит оно делится на 2 (чётное) и на 9 (сумма цифр делится на 9). - Раз число чётное, то $d$ может быть 0, 2, 4, 6 или 8. Из условия $d = b + 6$ следует, что $d$ может быть только 6 или 8 (так как $b \ge 0$). **Вариант 1: $d = 6$** Тогда $b = 0$, $c = 3$. Число имеет вид $\overline{a036}$. Проверим сумму цифр для делимости на 9: $a + 0 + 3 + 6 = a + 9$. Чтобы сумма делилась на 9, $a$ должно быть 9 (не подходит, так как $a < 4$) или $a$ может быть 0 (не натуральное число). Но если сумма уже 9, то $a$ может быть только 0 или 9. Погоди, проверим ещё раз: если $a=0$, число не четырёхзначное. Если $a=1$, сумма 10. Если $a=2$, сумма 11. Если $a=3$, сумма 12. Стоп, если число трёхзначное $\overline{bcd}$ (то есть $a=0$): $036$ — делится на 18. Сумма цифр $0+3+6=9$. Это число **36**. Если число четырёхзначное: Для $d=6, b=0, c=3$: число $\overline{a036}$. Сумма цифр $a+9$. Чтобы делилось на 9, $a$ может быть только 9 (не подходит). **Вариант 2: $d = 8$** Тогда $b = 2$, $c = 5$. Число $\overline{a258}$. Сумма цифр: $a + 2 + 5 + 8 = a + 15$. Чтобы сумма делилась на 9, $a$ должно быть 3 ($3+15=18$). Проверим число **3258**: делится на 2 (чётное) и на 9 ($3+2+5+8=18$). $3258 : 18 = 181$. Подходит! **Вариант 3: $d = 7$ (нечётное, не подходит)** Давай проверим другие значения $b$: Если $b=1$, то $c=4$, $d=7$ (нечётно, не делится на 18). Если $b=0$, то $c=3$, $d=6$. Число $\overline{a036}$. Сумма цифр $a+9$. Если число четырехзначное, $a$ может быть только 9 (не подходит). А если число меньше 1000? Попробуем $a=1$ для четырехзначного? Нет. Проверим число **1026**? Нет, $c=b+3$. Если $b=0$, $c=3, d=6$. Число **1036**: сумма $1+0+3+6=10$ (не делится на 9). Проверим **1369**? Нет. Вернемся к условию $a+b+c+d$ делится на 9: $a + b + (b+3) + (b+6) = a + 3b + 9$ Значит $a + 3b$ должно делиться на 9. 1) Если $b=0$, то $a$ должно быть 9 (не подходит) или 0. Если $a=0$, число 36. Проверим: $36/18=2$, $c=3, b=0$ ($3=0+3$), $d=6, c=3$ ($6=3+3$). Число **36** подходит! 2) Если $b=1$, то $a+3$ делится на 9 $\Rightarrow a=6$ (не подходит, т.к. $<4$). 3) Если $b=2$, то $a+6$ делится на 9 $\Rightarrow a=3$. Число **3258**. Проверим: $3258/18=181$. Подходит. 4) Если $b=3$, то $a+9$ делится на 9 $\Rightarrow a=0$ (уже было) или $a=3$ (но $d=b+6=9$, нечётно). Проверим еще раз $d$ должно быть четным. $d = b+6$. Значит $b$ может быть 0, 2, 4... Если $b=0, d=6$. $a+3(0)$ делится на 9. $a=9$ (нет) или $a=0$. Число **36**. Если $b=2, d=8$. $a+3(2)=a+6$ делится на 9. $a=3$. Число **3258**.