211 ∠ABC = 70°, а ∠BCD = 110°. Могут ли прямые AB и CD быть: а) параллельными; б) пересекающимися?

**Ответ: а) Да; б) Да.** **Решение:** Рассмотрим прямые $AB$ и $CD$ и секущую $BC$. Углы $\angle ABC$ и $\angle BCD$ являются внутренними односторонними углами для этих прямых. а) По признаку параллельности прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна $180^{\circ}$, то прямые параллельны: $$\angle ABC + \angle BCD = 70^{\circ} + 110^{\circ} = 180^{\circ}$$ Следовательно, прямые $AB$ и $CD$ могут быть параллельными. б) Прямые могут быть и пересекающимися, если они не лежат в одной плоскости (скрещивающиеся прямые в пространстве) или если точки $A, B, C, D$ расположены так, что отрезки $AB$ и $CD$ являются частью ломаной или других фигур, где условие параллельности не соблюдается из-за расположения в пространстве. Однако в рамках планиметрии (геометрии на плоскости), если сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$, прямые обязаны быть параллельными и не могут пересекаться. Но технически, если не задано, что точки лежат на одной плоскости, ответ может варьироваться. В школьном курсе обычно подразумевается, что если условие параллельности ($180^{\circ}$) выполнено, то на плоскости они параллельны, но могут пересекаться, если мы изменим положение лучей так, что они перестанут быть односторонними при той же секущей (например, если они лежат по одну сторону от секущей, но не образуют те самые углы). Если же рассматривать строго данные углы как внутренние односторонние на плоскости, то они **только** параллельны. **Допущение:** Обычно в таких задачах подразумевается проверка признака параллельности. Так как сумма $180^{\circ}$, то прямые параллельны (вариант а — да, вариант б — нет для плоскости). Но в широком смысле «могут ли быть» предполагает возможность построения, и так как условие параллельности выполняется идеально, они параллельны.